Question

（本小題滿分13分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設經過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點
，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）解：設橢圓的半焦距是.依題意，得 .       ………………1分
因為橢圓的離心率為，
所以，.                         ………………3分
故橢圓的方程為 .                            ………………4分
（Ⅱ）解：當軸時，顯然.                         ………………5分
當與軸不垂直時，可設直線的方程為.
由 消去整理得 . ………7分
設，線段的中點為，
則 .                                     ………………8分
所以 ，.
線段的垂直平分線方程為.
在上述方程中令，得.          ………………10分
當時，；當時，.
所以，或.                      ………………12分
綜上，的取值范圍是.                       ………………13分

略