（2011•山東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=﹣3于點D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的右焦點為
，點
是橢圓上任意一點，圓
是以
為直徑的圓．
（1）若圓過原點
，求圓的方程；
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程． 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個焦點為
，且離心率為
．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為
的直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，
為直線
上的一點，若△
為等邊三角形，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.
（1）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓
過點
，兩焦點為
、
，
是坐標原點，不經過原點的直線
與橢圓交于兩不同點
、
.
(1)求橢圓C的方程；
(2) 當
時，求
面積的最大值；
(3) 若直線
、
、
的斜率依次成等比數列，求直線
的斜率
.
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，它的一個焦點恰好與拋物線
的焦點重合.
求橢圓的方程；
設橢圓的上頂點為
，過點作橢圓的兩條動弦
，若直線斜率之積為
，直線
是否一定經過一定點?若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由.
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在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2
的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓
+
=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設A，B是橢圓C上的兩點，△AOB的面積為
.若A、B兩點關于x軸對稱，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.如果
＝t
，求實數t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的右焦點為
，短軸的一個端點
到
的距離等于焦距.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，是否存在直線，使得△
與△
的面積比值為
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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