【題目】如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（ ） 
A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經過點C1
D.直線AH和BB1所成角為45°
【答案】D
【解析】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1 ， 而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1 ， 所以選項B正確；
連接正方體的體對角線AC1 ， 則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；
故選D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．
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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）若對于任意 
都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若關于x的不等式f（x）≥0的解集為R，求實數a的取值范圍；
（2）若關于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若關于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若 P∩Q=，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}的首項為2，前n項和為Sn ， 且 
﹣ 
= 
（n∈N*）．
（1）求a2的值；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的通項公式；
（3）若am ， ap ， ar（m，p，r∈N* ， m＜p＜r）成等比數列，試比較p2與mr的大小，并證明．
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【題目】（本小題滿分14分）
已知f(x)＝
，x∈[1，＋∞)．
(1)當a＝
時，求函數f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．
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【題目】某廠準備生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲產品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產品所需工時分別為2小時、1小時，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400小時和500小時．如何安排生產可使月收入最大？
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【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是平面A1BC1內一動點，且滿足|PD|+|PB1|=6，則點P的軌跡所形成的圖形的面積是（ ） 
A.2π
B.
C.
D.
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