Question

一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是

4

5

．

Answer 1

分析：由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其側面積和體積可求

解答：解：因為四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，
其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，
由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，
高PO=2，
則四棱錐的斜高PE=

22+12

=

5

．
所以該四棱錐側面積S=4×

1

2

×2×

5

=4

5

，
故答案是4

5

．

點評：本題考查了棱錐的體積，考查了三視圖，解答的關鍵是能夠由三視圖得到原圖形．