Question

△ABC中，角A、B、C的對應邊分別為a，b，c，且滿足a²-ab+b²=c²．
（1）求角C；
（2）求

3

sinBcosB+cos2B的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用余弦定理求出C的余弦值，然后求角C；
（2）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡

3

sinBcosB+cos2B為一個角的一個三角函數的形式，利用B的范圍求出相位的范圍，然后求解表達式的取值范圍．

解答：解：（1）cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

∴C=

π

4

…（6分）
（2）

3

sinBcosB+cos2B=

3

2

sin2B+

1+cos2B

2

=sin(2B+

π

6

)+

1

2

…（10分）
由B∈(

π

6

，

π

2

)，2B+

π

6

∈(

π

2

，

7π

6

)…（12分）
∴sin(2B+

π

6

)+

1

2

∈(0，

3

2

)…（14分）

點評：本題考查余弦定理以及兩角和的正弦函數的應用，考查計算能力．