【題目】（1）把
本不同的書分給
位學生，每人至少一本，有多少種方法？
（2）由
這個數字組成沒有重復數字的四位偶數由多少個？
（3）某旅行社有導游
人，其中
人只會英語，人只會日語，其余
人既會英語，也會日語，現從中選人，其中人進行英語導游，另外人進行日語導游，則不同的選擇方法有多少種？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）分為
和
兩類分別計算，加和得到結果；（2）分為個位是
和個位不是兩類分別計算，加和得到結果；（3）分為只會英語的人中選了
人作英語導游、選了
人作英語導游和選了
人作英語導游三類分別計算，加和得到結果.
（1）把
本不同的書分給
位學生，每人至少一本，有和兩類
分配方式為時，共有：
種分法
分配方式為時，共有：
種分法
由分類加法計數原理可得，共有：
種分法
（2）若個位是，共有：
個
若個位不是，共有：
個
由分類加法計數原理可得，共有：
個
（3）若只會英語的人中選了人作英語導游，共有：
種選法
若只會英語的人中選了人作英語導游，共有：
種選法
若只會英語的人中選了人作英語導游，共有：
種選法
由分類加法計數原理可得，共有：
種選法
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
，過點
的直線與橢圓相交與
兩點，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線
的斜率；
（3）設點
與點
關于坐標原點對稱，直線
上有一點
在
的外接圓上，且
，求橢圓方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
．
（1）求
的值并求函數
的值域；
（2）若關于
的方程
在
有實根，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
，則是否存在實數
，對任意
，存在
使
成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋擲一顆質地均勻的骰子，有如下隨機事件：
=“點數為i”，其中
；
=“點數不大于2”，
=“點數大于2”，
=“點數大于4”；E=“點數為奇數”，F=“點數為偶數”.判斷下列結論是否正確.
（1）
與
互斥；（2），
為對立事件；（3）
；（4）
；（5）
，
；
（6）
；（7）
；（8）E，F為對立事件；（9）
；（10）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著汽車消費水平的提高，二手車流通行業得到迅猛發展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.
（1）記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在
”，為事件
，試估計的概率；
（2）根據該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖，其中
(單位：年)表示二手車的使用時間，
（單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.
由散點圖判斷，可采用
作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表(表中
)：
①根據回歸方程類型及表中數據，建立關于的回歸方程；
②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格
的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格
的傭金. 在圖1對使用時間的分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數據作為決策依據，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
附注：①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
；
②參考數據：
，
.
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