Question

下列命題：
①?x₀∈R，2x0＞3x0；
②若函數f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數，則實數a的值為-2；
③圓x²+y²-2x=0上兩點P，Q關于直線kx-y+2=0對稱，則k=2；
④從1，2，3，4，5，6六個數中任取2個數，則取出的兩個數是連續自然數的概率是

1

3

，
其中真命題是______（填上所有真命題的序號）．

Answer 1

①?x₀∈R，2x0＞3x0，例如x₀=-1滿足，因此正確；
②若函數f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數，則f（-x）=f（x），可得2-a=0，解得a=2，因此不正確；
③由圓x²+y²-2x=0化為（x-1）²+y²=1，可得圓心（1，0），
∵此圓上存在兩點P，Q關于直線kx-y+2=0對稱，∴此直線經過圓心，
∴k-0+2=0，解得k=-2，因此不正確；
④從1，2，3，4，5，6六個數中任取2個數，共有

C

26

鐘取法，其中取出的兩個數是連續自然數的有以下5對：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．因此取出的兩個數是連續自然數的概率P=

5

C 26

=

5

15

=

1

3

，因此正確．
綜上可知：其中真命題是 ①④．
故答案為：①④．