Question

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線交雙曲線的右支于點，且切點為，已知為坐標原點，為線段的中點（點在切點的右側），若的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先從雙曲線方程得：a，b．連OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|＝b．連PF2，M為線段F1P的中點，O為坐標原點得出|MO|﹣|MT|PF2﹣（ MF1﹣F1T）（PF2﹣MF1）﹣b最后結合周長與勾股定理可得結果.

解：連OT，則OT⊥F1T，

在直角三角形OTF1中，|F1T|b．

連PF2，M為線段F1P的中點，O為坐標原點

∴OMPF2，

∴|MO|﹣|MT|PF2﹣（ PF1﹣F1T）（PF2﹣PF1）+b

b﹣a．

又|MO|+|MT|+|TO|=，即|MO|+|MT|=3a

故|MO|=, |MT|=,

由勾股定理可得：，即

∴漸近線方程為：

故選：B