Question

【題目】市面上有某品牌型和型兩種節能燈，假定型節能燈使用壽命都超過5000小時，經銷商對型節能燈使用壽命進行了調查統計，得到如下頻率分布直方圖：

某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進行周轉，合約期一年.新店面需安裝該品牌節能燈5支（同種型號）即可正常營業.經了解，型20瓦和型55瓦的兩種節能燈照明效果相當，都適合安裝.已知型和型節能燈每支的價格分別為120元、25元，當地商業電價為0.75元/千瓦時.假定該店面一年周轉期的照明時間為3600小時，若正常營業期間燈壞了立即購買同型燈管更換.（用頻率估計概率）

（Ⅰ）根據頻率直方圖估算型節能燈的平均使用壽命；

（Ⅱ）根據統計知識知，若一支燈管一年內需要更換的概率為，那么支燈管估計需要更換支.若該商家新店面全部安裝了型節能燈，試估計一年內需更換的支數；

（Ⅲ）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應選擇哪種型號的節能燈，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3440小時；（Ⅱ）4；（Ⅲ）應選擇A型節能燈.

【解析】

（Ⅰ）由頻率直方圖即可得到平均使用壽命；（Ⅱ）根據題意即可得到一年內需更換的支數；（Ⅲ）分別計算所花費用，即可作出判斷.

（Ⅰ）由圖可知，各組中值依次為，對應的頻率依次為，故型節能燈的平均使用壽命為小時.

（Ⅱ）由圖可知，使用壽命不超過小時的頻率為，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計一年內支型節能燈需更換的支數為.

（Ⅲ）若選擇型節能燈，一年共需花費元；

若選擇型節能燈，一年共需花費元.

因為，所以該商家應選擇A型節能燈.