Question

已知數列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）為等差數列，且a₁=3，a₂=5，則數列{a_n}的前n項和S_n為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件推導出b_n=n，an=2n+1，由此利用分組求和法能求出數列{a_n}的前n項和．

解答： 解：∵數列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）為等差數列，且a₁=3，a₂=5，
設b_n=log₂（a_n-1），
則b₁=log₂（3-1）=1，b₂=log₂（5-1）=2，
∴b_n=n，∴log₂（a_n-1）=n，∴an=2n+1，
∴數列{a_n}的前n項和：
S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ+n
=

2(1-2n)

1-2

+n
=2ⁿ⁺¹+n-2．
故答案為：2ⁿ⁺¹+n-2．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．