Question

【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.

（1）求直方圖中的值；

（2）如果上學路上所需時間不少于60分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿；

（3）現有６名上學路上時間小于分鐘的新生，其中２人上學路上時間小于分鐘. 從這６人中任選２人，設這２人中上學路上時間小于分鐘人數為,求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）由直方圖可得： ；（2）不少于分鐘的頻率為： 名新生中有名學生可以申請住宿；（3）的可能取值為， ，，從而求出分布列和期望.

試題解析：

（1） 由直方圖可得：

.

所以 .

（2）新生上學所需時間不少于分鐘的頻率為：

因為

所以名新生中有名學生可以申請住宿.

（3）的可能取值為.

所以的可能取值為

所以的分布列為：