Question

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；     
②若α⊥γ，β⊥γ則α∥β
③若m∥α，n∥β，m∥n 則α∥β  
④若m⊥α，m∥β，則α⊥β
其中真命題是（　　）

A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④

Answer 1

分析：利用直線與平面垂直的性質可判斷①④；利用空間中直線與平面之間的位置關系可判斷②與③．

解答：解：①∵m⊥α，m⊥β，
∴α∥β（垂直于同一條直線的兩個平面平行），故①正確，可排除C；
②教室中的東墻面與地面垂直，北墻面與地面垂直，但東墻面與北墻面并不平行，故②錯誤，可排除A；
③設α∩β=l，m?β，n?α，m∥n∥l，則m∥α，n∥β，m∥n 也成立，故③錯誤可排除B；
④若m⊥α，m∥β，可作m′?β，使m∥m′，則m′⊥α，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故④正確．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查直線與平面垂直的性質及間中直線與平面之間的位置關系，屬于中檔題．