Question

2、已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是不重合的平面，下面四個命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，則n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確的命題是（　　）

A、①③

B、②③

C、③④

D、④

Answer 1

分析：利用線面平行的判斷定理、性質定理與線面垂直的性質定理對四個答案逐個檢驗即可得到答案．

解答：解：①若m?α，n∥α，則m∥n或者直線m與直線n異面，所以①錯誤．
②若m⊥n，m⊥β，則n∥β或者n?β，所以②錯誤．
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β或者直線m也可以在其中一個平面內，所以③錯誤．
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β即垂直與同一條直線的兩個平面平行是正確的，所以④正確．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握判斷空間中直線與平面位置關系（平行關系、垂直關系）判斷定理與性質定理，并且能夠靈活的應用．