Question

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面．給出以下四個命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
其中真命題的個數為

2

．

Answer 1

分析：根據空間兩個平面平行的判定定理，可得①是假命題，而④是真命題．根據空間的平行線與同一個平面垂直，垂直于同一直線的兩個平面平行，得②是真命題，通過舉出反例說明，得到③是假命題．

解答：解：對于①，兩個平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直線，m∥β，n∥β，則α∥β．
但①中缺少了“m、n是相交直線”這一條，故①不正確；
對于②，m⊥α，m∥n，可得n⊥α，結合n⊥β，可得α∥β．故②是真命題；
對于③，若α⊥β，且α∩β=a，分別在α、β內的直線m、n都與a平行，則不可能有m⊥n，故③不正確；
對于④，可在平面α、β外找一點O，過O分別作m'∥m，n'∥n，則
因為m，n是異面直線，由m'、n'確定平面γ，由兩個平面平行的判定定理不難得到α、β都與γ平行
所以有“α∥β”成立，故④是真命題．
綜上所述，正確的命題有②④，兩個
故答案為：2

點評：本題給出空間線面位置關系的幾個命題，要我們找出真命題．著重考查了空間直線與平面平行或垂直，平面與平面平行的判定等知識，屬于基礎題．