Question

已知函數
（Ⅰ）將函數f（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；
（Ⅱ）求函數上的最大值和最小值

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據題意，化簡為Asin（ωx+φ）+B的形式，然后求出f（x）的周期
（Ⅱ）根據題意，求出上的單調區間，然后根據單調性的意義分別求出最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）．
故f（x）的周期為2kπ{k∈Z且k≠0}．
（Ⅱ）由π≤x≤π，得．
因為f（x）=在[]上是減函數，
在[]上是增函數．
故當x=時，f（x）有最小值-；
而f（π）=-2，f（π）=-＜-2，
所以當x=π時，f（x）有最大值-2．
點評：本題考查Asin（ωx+φ）+B中參數的物理意義，以及三角函數的周期性，還有三角函數的最值．通過求f（x）在已知區間上的單調性來求最值．屬于基礎題．