Question

【題目】已知拋物線：和直線：，是的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，過(guò)作拋物線的一條切線與軸交于，則外接圓面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)出過(guò)點(diǎn)P的切線方程，將切線方程與拋物線方程聯(lián)立，即可得到切線斜率，進(jìn)而得到點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用斜率乘積為-1可判斷出為直角三角形，外接圓的圓心即為斜邊的中點(diǎn)，即可求出圓的半徑，從而得到圓的面積，即可得到最值.

將直線l與拋物線聯(lián)立，得，即直線l與拋物線相切且切點(diǎn)為（1,2），又是上一點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)P為切點(diǎn)（1,2）時(shí)，Q(0,1),F(1,0)，此時(shí)為直角三角形，且外接圓的半徑為1，故圓的面積為；

當(dāng)點(diǎn)P不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn),切線斜率為k,則切線方程為，即，將切線方程與拋物線方程聯(lián)立得，其中，則，此時(shí)切線方程化簡(jiǎn)得，此時(shí)點(diǎn)Q,可得,即為直角三角形，PF中點(diǎn)M即為外接圓的圓心，則,面積為，當(dāng)時(shí)面積取到最小值為，

綜上，面積最小值為，

故選：A.