Question

為了了解某次考試A，B兩個班的數學成績的情況，現分別從A，B班各抽取20位同學的數學成績（滿分100分）進行研究，得到莖葉圖如圖所示
（1）比較A，B兩個班的數學成績的平均水平和差異程度（不用計算，通過觀察莖葉圖直接回答結論）
（2）現將A，B班的學生成績按[50，60），[60，70）[70，80），[80，90），[90，100]分成5組，分別列出頻率分布表并完成頻率分布直方圖．

Answer 1

考點：莖葉圖,頻率分布直方圖,極差、方差與標準差

專題：概率與統計

分析：（1）分析圖中兩組數據的葉峰位置及數據集中程度，可得到A，B兩個班的數學成績的平均水平和差異程度；
（2）分別求出各組的頻率，頻率及對應矩形的高，可畫出頻率分布直方圖．

解答： 解：（1）∵莖葉圖中，A班數據的葉峰靠下，
故A班的數學平均成績要高于B班的數學平均成績，
但B班的數據更集中，
故B班的數學成績差異度要小．
（2）A、B班數學成績的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組A班	頻數	頻率	頻率/組距
[50，60）	1	0.05	0.005
[60，70）	4	0.2	0.02
[70，80）	4	0.2	0.02
[80，90）	6	0.3	0.03
[90，100]	5	0.25	0.025

分組B班	頻數	頻率	頻率/組距
[50，60）	1	0.05	0.005
[60，70）	9	0.45	0.045
[70，80）	7	0.35	0.035
[80，90）	2	0.10	0.010
[90，100]	1	0.05	0.005

A、B班數學成績的頻率分布直方圖，如下圖所示：

點評：本題考查的知識點是莖葉圖及應用，頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎題．