Question

已知不等式x²-2x+1-a²＜0（a＞0）成立的一個充分條件是0＜x＜4，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：充分條件

專題：簡易邏輯

分析：求出不等式的等價條件，根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答： 解：∵x²-2x+1-a²＜0（a＞0），
∴[x-（1-a）][x-（1+a）]＜0，
則1-a＜x＜1+a，
∵不等式x²-2x+1-a²＜0（a＞0）成立的一個充分條件是0＜x＜4，
∴

1-a≤0 1+a≥4

，即

a≥1 a≥3

，
解得a≥3；
故答案為：a≥3

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式的性質求解不等式的等價條件是解決本題的關鍵．