【題目】對于定義域為
的函數
，如果存在區間
，同時滿足：①函數在區間內是單調函數；②當定義域為
時，
的值域也是，則稱是該函數的和諧區間.
（1）求證：函數
不存在和諧區間；
（2）已知：函數
有和諧區間，當
變化時，求出
的最大值；
（3）易知，函數
是以任一區間為它的“和諧區間”，試再舉一例有和諧區間的函數，并寫出它的個和諧區間（不需要證明，但是不能用本題已經討論過的以及形如
的函數）.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
和諧區間為
.
【解析】
（1）由題知函數
的定義域為
，設
是已知函數定義域的子集，得到函數在上單調遞增.再假設是函數的“和諧區間”，則
，通過判斷方程無實數根得到函數不存在“和諧區間”.
（2）設是函數
定義域的子集，得到函數
在上單調遞增，
是方程
的同號的不相等的實數根.利用一元二次方程有兩個不相等的實數根可得到
或
.所以
，由二次函數的性質即可求出最大值.
（3）可以舉例常見的基本初等函數，如.
（1）設是已知函數定義域的子集.
因為，所以
或
.
所以函數在上單調遞增.
若是函數的“和諧區間”，則.
所以是方程
的同號的不相等的實數根.
又因為
無實數根，
所以函數不存在“和諧區間”.
（2）設是已知函數定義域的子集.
因為，所以或.
所以函數
在上單調遞增.
若是函數的“和諧區間”，則.
所以是方程的同號的不相等的實數根.
整理得：是方程
的同號的不相等的實數根.
因為
，
所以同號，只需滿足
即或時，已知函數又“和諧區間”.
因為
，
所以當
時，
.
（3）例如：函數，“和諧區間”為.
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第
條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以
元罰款，記
分的行政處罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的
個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 |
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違章駕駛員人數 |
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（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）預測該路段
月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．
參考公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的定義域為(－2,2)，函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函數g(x)的定義域；
(2)若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求乙以4比1獲勝的概率；
（2）求甲獲勝且比賽局數多于5局的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝a－
.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；
(3)若f(x)為奇函數，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的某車間共有
位工人，其中
的人愛好運動。經體檢調查，這位工人的健康指數（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數不低于
者為“身體狀況好”，健康指數低于者為“身體狀況一般”。
（1）根據以上資料完成下面的
列聯表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？
身體狀況好 | 身體狀況一般 | 總計 | |
愛好運動 | |||
不愛好運動 | |||
總計 |
|
（2）現將位工人的健康指數分為如下
組：
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數的平均數，由莖葉圖得到真實值記為
，由頻率分布直方圖得到估計值記為
，求與的誤差值；
（3）以該車間的樣本數據來估計該廠的總體數據，若從該廠健康指數不低于者中任選
人，設
表示愛好運動的人數，求的數學期望。
附：
。
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