【題目】已知 
，當k為何值時，
（1）
與 
垂直？
（2）與 平行？平行時它們是同向還是反向？
【答案】
（1）
解：k 
=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）
，得 
=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19
（2）
解： 
，得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣ 
此時k 
（10，﹣4），所以方向相反
【解析】先求出 
的坐標，（1）利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程求出k．（2）利用向量共線的坐標形式的充要條件：坐標交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標，判斷出方向相反．
【考點精析】通過靈活運用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，掌握若平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，要證
，只需證
，即證
;即：兩平面垂直
兩平面的法向量垂直即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區A1B1C1D1（陰影部分）和環公園人行道組成．已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米． 
（1）若設休閑區的長A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關于x的函數S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設M=（ 
﹣1）（ 
﹣1）（ 
﹣1）滿足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），則M的取值范圍是（ ）
A.[0， 
）
B.[ ，1）
C.[1，8）
D.[8，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（2，1）， 
=（1，7）， 
=（5，1），設R是直線OP上的一點，其中O是坐標原點．
（1）求使 
取得最小值時 
的坐標的坐標；
（2）對于（1）中的點R，求 
與 
夾角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，定義
， 
．
(1) 若
，是否存在
，使得
？請說明理由；
(2) 若
， 
，求數列
的通項公式；
(3) 令
，求證：“
為等差數列”的充要條件是“
的前4項為等差數列，且
為等差數列”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將圓
為參數)上的每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的
倍，得到曲線
(1)求出
的普通方程；
(2)設直線
： 
與
的交點為
， 
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在
市開展了團購業務， 
市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.
（1）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網站的數量不相等的概率；
（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用
表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（3）將頻率視為概率，現從
市隨機抽取3家已加入團購網站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為
，試求事件“
”的概率.
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