Question

【題目】已知正方體．

求證：（ⅰ）面面．

（ⅱ）面．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質可得，由線面平行的判定定理可得平面，同理可得平面，從而根據面面平行的判定定理可得結論；（2）由三垂線定理得，同理，在根據線面垂直的判定定理可得結論.

試題解析：（ ）由正方的性質可知且,

∴是平行四邊形，

∴,

又平面， 平面．

∴平面,

同理平面．

∴平面平面．

（）∵，

∴為在面內的射影，

∵，

∴由三垂線定理得，

同理，

∴平面．

【方法點晴】本題主要考查正方體的性質、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.