Question

【題目】已知點Q(ρ，θ)，分別按下列條件求出點P的極坐標．
（1）點P是點Q關于極點O的對稱點；
（2）點P是點Q關于直線θ＝ 的對稱點．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：由于P，Q關于極點對稱，得極徑|OP|＝|OQ|，極角相差(2k＋1)π(k∈Z)．所以，點P的極坐標為(ρ，(2k＋1)π＋θ)或(－ρ，2kπ＋θ)(k∈Z)．

（2）

【解答】解：由P，Q關于直線θ＝ 對稱，得它們的極徑|OP|＝|OQ|，點P的極角θ′滿足θ′＝π－θ＋2kπ(k∈Z)，

所以點P的坐標為(ρ，(2k＋1)π－θ)或(－ρ，2kπ－θ)(k∈Z)．

【解析】本題主要考查了，解決問題的關鍵是根據確定一點的極坐標關鍵是確定它的極徑和極角兩個量，為此應明確它們的含義．
【考點精析】認真審題，首先需要了解極坐標系(平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線OX叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系)．