Question

【題目】某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時，獲利1 000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時，獲利1 200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個隨機(jī)變量，其分布列為

W	12	15	18
P	0.3	0.5	0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個隨機(jī)變量.

(I)求Z的分布列和均值；

(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的分布列為：

	8160	10200	10800
	0．3	0．5	0．2

；（Ⅱ）0．973．

【解析】（Ⅰ）設(shè)每天兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，相應(yīng)的獲利為，

則有（1）

目標(biāo)函數(shù)為．

當(dāng)時，（1）表示的平面區(qū)域如圖1，三個頂點(diǎn)分別為．

將變形為，

當(dāng)時，直線：在軸上的截距最大，

最大獲利．

當(dāng)時，（1）表示的平面區(qū)域如圖2，三個頂點(diǎn)分別為．

將變形為，

當(dāng)時，直線：在軸上的截距最大，

最大獲利．

當(dāng)時，（1）表示的平面區(qū)域如圖3，

四個頂點(diǎn)分別為．

將變形為，

當(dāng)時，直線：在軸上的截距最大，

最大獲利．

故最大獲利的分布列為

	8160	10200	10800
	0．3	0．5	0．2

因此，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大獲利超過10000元的概率，

由二項分布，3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為