Question

（1）已知tana=

1

3

，計算：

1

2sinαcosα+cos2α

（2）已知α為第二象限角，化簡 

1+2sin(5π-α)cos(α-π)

sin(α- 3 2 π)- 1-sin2( 3 2 π+α)

．

Answer 1

分析：（1）將所求式子的分母1用sin²α+cos²α代替，然后分子分母同除以cos²α，
（2）利用誘導公式及三角函數關系式即可將

1+2sin(5π-α)cos(α-π)

sin(α- 3 2 π)- 1-sin2( 3 2 π+α)

化簡，并求得其值．

解答：（1）解：∵tanα=

1

3

，cosα≠0，
∴

1

2sinαcosα+cos2α

=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

1 9 +1

2 3 +1

=

2

3

；
（2）∵α為第二象限角，
∴

1+2sin(5π-α)cos(α-π)

sin(α- 3 2 π)- 1-sin2( 3 2 π+α)

=

1-2sinα•cosα

cosα-sinα

=

sinα-cosα

cosα-sinα

=-1．

點評：本題考查三角函數的誘導公式及三角函數間的基本關系，關鍵是熟練掌握三角函數的誘導公式及三角函數間的基本關系并靈活應用，屬于中檔題．