Question

在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x²+8x-1=0的兩個(gè)根，則tanC等于（　　）

• A、-4
• B、-2
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π-（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．

解答：解：∵tanA，tanB是方程3x²+8x-1=0的兩個(gè)根，
則tanA+tanB=-

8

3

，tanAtanB=-

1

3

，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

- 8 3

1+ 1 3

=2．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．