Question

【題目】在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列，且第四組的人數為60.

（1）請寫出第一、二、三、五組的人數，并在圖中補全頻率分布直方圖；

（2）若大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.

①若大學本次面試中有，，三位考官，規定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學面試成功的概率；

②若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有名學生被考官面試，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) 45，75，90，30，圖見解析.

（2）① .②分布列見解析；.

【解析】分析：（1）第四組的人數為60，所以總人數為300，再利用直方圖性質與等差數列的性質即可得出；

（2）①設事件為“甲同學面試成功”，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出；

②由題意可得，，，即可得出分布列與數學期望.

詳解：（1）第一、二、三、五組的人數分別是45，75，90，30，

（2）①設事件為“甲同學面試成功”.則：

.

②由題意得：，

，，

，.

	0	1	2	3

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