Question

古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16 這樣的數稱為“正方形數”.如圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中，符合這一規律的表達式是　  　
①13=3+10； ②25=9+16   ③36=15+21；  ④49=18+31；⑤64=28+36

Answer 1

③⑤

試題分析：題目中“三角形數”的規律為1、3、6、10、15、21…“正方形數”的規律為1、4、9、16、25…，根據題目已知條件：從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．可得出最后結果．解：這些三角形數的規律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形數是這串數中相鄰兩數之和，很容易看到：恰有15+21=36．和64=28+36故答案為③⑤
點評：本題考查探究、歸納的數學思想方法．本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的