Question

（2009•臺州二模）已知圓C：x²+y²=4，直線l：y=kx-3．若圓C上恰有3個點到直線l的距離都等于1，則k的值為

±2

2

．

Answer 1

分析：由圓C的方程找出圓心坐標與半徑r，根據圓C上恰有3個點到直線l的距離都等于1，得到圓心到直線的距離為1，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由圓的方程得：圓心C（0，0），半徑r=2，
∵圓C上恰有3個點到直線l的距離都等于1，
∴圓心C到直線y=kx-3的距離為1，即

3

k2+1

=1，
解得：k=±2

2

．
故答案為：±2

2

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，解本題的關鍵是根據題意得出圓心C到直線y=kx-3的距離為1．