Question

已知某空間幾何體的主視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么這個幾何體的表面積可以是

6+2

3

或4+4

2

．

Answer 1

分析：首先確定三個視圖全為等腰直角三角形的幾何體的結構特點，再分別求表面積

解答：解：能使得主視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形的幾何體可能有如圖兩種三棱錐
 
             圖1                           圖2
圖1中，OA，AB，AC兩兩垂直，
圖2中，PD⊥面DEF，DE⊥EF
由題意知：
圖1中，OA=AB=AC=2，∴△OBC是邊長為2

2

的等邊三角形
∴表面積為S=3×

1

2

×2×2+

3

4

×(2

2

)2=6+2

3

圖2中，PD=DE=EF=2
∵PD⊥面DEF
∴PD⊥EF
又∵DE⊥EF且PD∩DE=D
∴EF⊥面PDE
∴EF⊥PE
∴△PEF是直角三角形
∴表面積為S=S_△DEF+S_△PDE+S_△PDF+S_△PEF=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2+

1

2

×2

2

×2+

1

2

×2×2

2

=4+4

2

故答案為：6+2

3

或4+4

2

點評：本題考查由三視圖求面積，要求有比較好的空間想象力，能夠把三視圖還原成原來的幾何體，并且能找到幾何體中的線段的位置關系和長度關系．屬簡單題