Question

若函數y=g（x）是函數y=f（x）的導函數，則稱函數y=f（x）是函數y=g（x）的原函數，例如y=x³是y=3x²的原函數，y=x³+1也是y=3x²的原函數，現請寫出函數y=2x⁴的一個原函數

 

．

Answer 1

分析：根據求導法則，多項式函數每求一次導，次數就減少一次．

解答：解：由原函數的定義可知，
原函數為y=

2

5

x⁵+c（c為常數），
∴一個原函數為y=

2

5

x⁵+1．
故y=

2

5

x⁵+1（答案不唯一）

點評：本題是在對求導規則很熟悉的前提上的逆向思維的考查．