Question

（本小題滿分12分）

如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中點．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；

（Ⅱ）點G為線段PD的中點，證明CG∥平面PAF；

（Ⅲ）求三棱錐A—CDG的體積．

 

Answer 1

【答案】

(1)證明：由四邊形是平行四邊形，推出，

由平面推出，從而平面.

(2)證明四邊形為平行四邊形，推出∥，證得∥平面。

（3）.

【解析】

試題分析：(1)證明：四邊形是平行四邊形，，

平面，又，，

平面.                      （4分）

(2)的中點為，在平面內作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形，         （6分）

∥，平面，平面，

∥平面。                                  （8分）

（3）設為的中點，連結，則平行且等于，

平面，平面，

.                 （12分）

考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、垂直關系，體積的計算。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題計算體積時運用了“等體積法”，簡化了解答過程。