Question

已知函數y=log 0.5(ax2+2x+1)的值域是R，則實數a的取值范圍是（　　）

A．0≤a≤1

B．0＜x≤1

C．a≥1

D．a＞1

Answer 1

分析：若函數y=log0.5(ax2+2x+1)的值域為R，則ax²+2x+1的值域須含有一切正實數．

解答：解：若函數y=log0.5(ax2+2x+1)的值域為R，
則ax²+2x+1的值域須含有一切正實數集，
（1）當a=0時，ax²+2x+1=2x+1含有一切正實數集，符合題意；
（2）當a≠0，須有

a＞0 △=4-4a≥0

，解得0＜a≤1．
綜上所述，實數a的取值范圍是0≤a≤1．
故選A．

點評：本題考查對數函數的性質及函數值域問題，解決本題關鍵是正確理解函數值域為R的內涵．