Question

已知函數y=log 

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（x²+2x+3），則函數的最值情況為（　　）

A．有最小值-1，無最大值

B．無最小值，有最大值2

C．有最小值2，無最大值

D．無最小值，有最大值-1

Answer 1

分析：設y=log 

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（x²+2x+3）=log

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t，由當x=-1時，t_min=2，能求出當t=2時，函數y=log

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t取最大值-1，無最小值．

解答：解：∵函數y=log 

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（x²+2x+3），
∴x²+2x+3＞0，解得x∈R，
設y=log 

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（x²+2x+3）=log

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t，
∵t=x²+2x+3是開口向上，對稱軸為x=-1的拋物線，且當x=-1時，t_min=2，
函數y=log

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t減函數，
∴當t=2時，函數y=log

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2

t取最大值-1，無最小值．
故選D．

點評：本題考查復合函數的性質的應用，解題時要認真審題，注意換元法和對數函數的性質的合理運用．