Question

【題目】已知全集U=R，A={x| ≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}
（Ⅰ）求A∩（UB）；
（Ⅱ）若A∩C=，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵A={x| ≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}B={x|x＞0}，∴CUB={x|x≤0} A∩（UB）={x|﹣1≤x≤0}

（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范圍為{m|m≤﹣3或m≥3}

【解析】（Ⅰ）本題考查的是不等式集合的交、并集合的運算。
（Ⅱ）本題考查的是不等式 集合的交集運算，若A∩C=∴m+2≤﹣1或m≥3。
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算和交、并、補集的混合運算，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法即可以解答此題．