已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓
的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（II）過點（1，0）作直線
與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使
為常數？若存在，求出點R的坐標與常數；若不存在，請說明理由。
（I）
（II）存在定點R（0，0），相應的常數是
解析試題分析：（I）設直線PC的方程為：
，
由
所以PC的方程為
由
得P點的坐標為（3，1）。
可求得拋物線的標準方程為
（II）設直線l的方程為
，代入拋物線方程并整理得
11分
當
時上式是一個與m無關的常數
所以存在定點R（0，0），相應的常數是
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數量積的運算；拋物線的標準方程．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．研究直線與圓錐曲線位置關系的問題，通常有兩種方法：一是轉化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數、與交點坐標有關的問題）轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數的關系及判別式解決問題；二是運用數形結合的思想．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
的頂點A在射線
上，
、
兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點，使得
若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
（其中O為原點）. 求k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設圓
的極坐標方程為
，以極點為直角坐標系的原點，極軸為
軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點
作平行于
軸的直線
，設
與軸交于點
，向量
．
（Ⅰ）求動點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點在拋物線
上．
（1）求拋物線
的方程及其準線方程；
（2）過拋物線上的動點
作拋物線
的兩條切線
、
， 切點為
、
．若、的斜率乘積為
，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，直線l為圓
的一條切線，且經過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為
，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點關于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。
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的左頂點為
，
是橢圓
上異于點
與點
，求
的值；
，求
的焦點為右焦點，且經過點A(2,3).
分別為橢圓的左右焦點，求
的角平分線所在直線的方程.