已知
的頂點A在射線
上，
、
兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點，使得
若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）不存在直線
，使得
解析試題分析：（Ⅰ）因為A,B兩點關于x軸對稱，
所以AB邊所在直線與y軸平行.
設
由題意，得
所以點M的軌跡W的方程為
4分
（Ⅱ）假設存在，設
當直線
時，由題意，知點P,Q的坐標是方程組
的解，
消去y得 
6分
所以
7分
直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點P,Q,
即
① 8分
10分
要使
則必須有
解得
代入①不符合。
所以不存在直線，使得 11分
當直線
時，
不符合題意，
綜上：不存在直線，使得 12分
考點：直線與雙曲線的位置關系及動點的軌跡方程
點評：求動點的軌跡方程時要先設出所求點坐標，找到其滿足的關系式，進而整理化簡，最后驗證是否有不滿足的點；直線與圓錐曲線相交時，常聯立方程組，利用韋達定理找到方程的根與系數的關系，進而將所求問題轉化為用交點坐標表示
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點
，每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于表中：
|  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，的標準方程；
與有且只有一個公共點
，且與的準線交于
，試探究：在坐標平面內是否存在定點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
，
是長軸的左、右端點，動點
滿足
，聯結
，交橢圓于點
． 
（1）當
，
時，設
，求
的值；
（2）若為常數，探究
滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數的一個不同于（2）結論類型的幾何條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦距為4，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設
為橢圓
上一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
。取點
,連接
，過點
作的垂線交軸于點
。點
是點關于
軸的對稱點，作直線
，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直接坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，點
的極坐標為（4，
），判斷點與直線的位置關系；
（II）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓
的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（II）過點（1，0）作直線
與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使
為常數？若存在，求出點R的坐標與常數；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
的焦點為F，準線
與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，
為半徑作圓，設圓C與準線交于不同的兩點M，N.
（I）若點C的縱坐標為2，求
；
（II）若
，求圓C的半徑.
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到兩點
，
的距離之和等于4，設點
，直線
與軌跡
兩點．
的值．