Question

若雙曲線與x²+4y²=64有相同的焦點，它的一條漸近線方程是x+

3

y=0，則雙曲線的方程是（　　）

• A．

  x2

  36

  -

  y2

  12

  =1
• B．

  y2

  36

  -

  x2

  12

  =1
• C．

  x2

  36

  -

  y2

  12

  =±1
• D．

  y2

  36

  -

  x2

  12

  =±1

Answer 1

分析：依題意，可求得x²+4y²=64的焦點，也是雙曲線的焦點，再由雙曲線的一條漸近線方程即可求得雙曲線的方程．

解答：解：∵x²+4y²=64?

x2

64

+

y2

16

=1，
∴該橢圓的焦點在x軸，且焦點坐標(biāo)為：（±4

3

，0）；
∵雙曲線與x²+4y²=64有相同的焦點，
∴該雙曲線的焦點在x軸，且焦點坐標(biāo)為：（±4

3

，0），可排除B，C，D；
對于A，

x2

36

-

y2

12

=1，其焦點坐標(biāo)為：（±4

3

，0），漸近線方程為y=±

2 3

6

x=±

3

3

x，其中之一即為x+

3

y=0，符合題意．
故選A．

點評：本題考查橢圓的性質(zhì)與雙曲線的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程，求得雙曲線的焦點是關(guān)鍵，屬于中檔題．