Question

已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,若拋物線的準線與雙曲線5x2-y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于4,則拋物線的方程為(　　)

(A)y2=4x (B)x2=4y

(C)y2=8x (D)x2=8y

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】設拋物線方程為y2=2px(p>0),

則準線方程為x=-,

雙曲線5x2-y2=20的漸近線方程為y=±x,

拋物線的準線與雙曲線漸近線的交點分別為P1（-,p）,P2（-,-p）.

∴=|P1P2|·

=·p·

=p2=4.

∴p2=16,p=4,

∴拋物線方程為y2=8x.故選C.