Question

【題目】已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵|OC|=|OB|=|OA|， ，

∴1=m2+n2+2mncos∠AOB

當∠AOB=60°時，m2+n2+mn=1，m＜0，n＞0，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，

所以（m+n）2＜1，

∴﹣1＜m+n＜1，當 ， 趨近射線OD，

由平行四邊形法則 = + =m +n ，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，

∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．

故選B．

【考點精析】利用平面向量的基本定理及其意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．