【題目】在銳角
中，角
，
，
所對應(yīng)的邊分別為
，
，
，
，
.
（1）若
，求的面積；
（2）求
的取值范圍，并確定其是否存在最值，如果存在最值，求出取得最值時(shí)
的大小，如果不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
的取值范圍為
；存在最值；取得最值時(shí)
【解析】
（1）利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)可將式子化為
，再利用兩角和的余弦公式可得
，再根據(jù)余弦定理求出
，利用三角形的面積公式即可求解.
（2）利用正弦定理可得
，從而可得
，再根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式可求出最值，當(dāng)取得最大值時(shí)
，從而可得
.
（1）∵
，∴，
，
，
∵
，∴
，∴.
∵
，
，∴
，
∴
.
（2）由正弦定理可得：
，
，
其中
，
，
，
為銳角，
因?yàn)?/span>
為銳角三角形，則
，
從而
，得
，
，
所以
所以
，從而的取值范圍為
.
由上述分析可知，無最小值，當(dāng)取得最大值時(shí)，，
所以
.
高中必刷題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且
（1）求橢圓C的方程；
（2）若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)分別為
，且
，判斷四邊形
是否存在內(nèi)切的定圓？若存在，請求出該內(nèi)切圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心
在直線
上的圓
經(jīng)過點(diǎn)
，但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線
與圓
相交所得的弦長為4.
（1）求圓
的一般方程；
（2）若從點(diǎn)
發(fā)出的光線經(jīng)過
軸反射，反射光線剛好通過圓
的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為
，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（大小忽略不計(jì)，取
），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為
，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（大小忽略不計(jì)，取
），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】郴州市某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對兩個(gè)教師進(jìn)行評分，滿分均為100分，整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：
，
，
，
，
，
.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：
（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；
（2）從對乙教師的評分在
范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評分均在范圍內(nèi)的概率；
（3）如果該校以學(xué)生對老師評分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正三角形
的邊長為
,將它沿高
翻折,使點(diǎn)
與點(diǎn)
間的距離為
,此時(shí)四面體
外接球表面積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車？（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）
A.1B.3C.5D.7
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