Question

函數f(x)的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)時總有x₁＝x₂，則稱f(x)為單函數.例如，函數f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數.下列命題：

①函數f(x)＝x²(x∈R)是單函數；

②若f(x)為單函數，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，A中至多有一個元素與之對應；

④函數f(x)在某區間上具有單調性，則f(x)一定是單函數.

其中的真命題是　　　　.(寫出所有真命題的編號)

Answer 1

選項

具體分析

結論

①

由x²＝4可得x₁＝2，x₂＝－2，則x₁≠x₂不合定義.

假命題

②

x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f(x₁)≠f(x₂)”的逆否命題是“若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)時總有x₁＝x₂”.

互為逆否命題的兩個命題等價.故②的逆否命題為真，故②為真命題.

真命題

③

符合唯一的函數值對應唯一的自變量.

真命題

④

在某一區間單調并不一定在定義域內單調.

假命題

答案：②③