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若函數f(x)=

的定義域為R,則k的取值范圍為___________.

［0,1］

解析:kx²-6kx+k+8≥0恒成立,分k=0,k≠0兩種情況討論.

可得k的范圍為［0,1］.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是函數f(x)=

2x+

圖象上的兩點，且

(

OP1

OP2

)，點P的橫坐標為

．
（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；
（2）若Sn=

i=1

)，n∈N*，求S_n；
（3）記T_n為數列{

(Sn+

)(Sn+1+

)

}的前n項和，若Tn＜a(Sn+1+

)對一切n∈N^*都成立，試求a的取值范圍．
①an-1+1=

；
②(1+

)(1+

)…(1+

)≤3-

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f(x)=log3

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象點的兩點，橫坐標為

的點P是M，N的中點．
（1）求證：y₁+y₂的定值；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)(n∈N*，n≥2)，求Sn；
（3）設an=

4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1

，T_n為數列{a_n}前n項和，證明：Tn＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x3+

a-3

x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（II）設函數f（x）的兩個極值點分別為x₁，x₂判斷下列三個代數式：①x₁+x₂+a，②

+a2，③

+a3
中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）若任意直線l過點F（0，1），且與函數f(x)=

x2的圖象C于兩個不同的點A，B過點A，BC，兩切線交于點M
（Ⅰ）證明：點M縱坐標是一個定值，并求出這個定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求實數a取值范圍；
（Ⅲ）求證：

2ln2

2ln3

2ln4

+…+

2ln

≤

n-1

，（其中e自然對數的底數，n≥2，n∈N）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+log₂(x∈(0,3)).

(1)求證:f(x)+f(3-x)為定值;

(2)記S(n)=(1+)(n∈N^*),求S(n);

(3)若函數f(x)的圖象與直線x=1,x=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S,試探究S(n)與S的大小關系.

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