Question

有下列四個命題：
①“若實數x，y滿足x²+y²≠0，則實數x，y不全為零”的否命題，
②“若a＞b，則a²＞b²”的否定；
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”的逆否命題，
④“對頂角相等”的逆命題；
其中真命題的個數為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：寫出否命題，即可判斷①；寫出命題的否定，即可判斷②；根據原命題和逆否命題是等價命題，先判斷原命題的真假，即可判斷③；寫出逆命題，即可判斷④．

解答： 解：①“若實數x，y滿足x²+y²≠0，則實數x，y不全為零”的否命題為
“若實數x，y滿足x²+y²=0，則實數x，y全為零”，是真命題；
②“若a＞b，則a²＞b²”的否定是“若a＞b，則a²≤b²”為假命題；
③由于m＞0，故判別式1+4m＞0，所以“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”為真命題，
又原命題與逆否命題等價，故③正確；
④“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，則這兩個角為對頂角”，顯然為假命題．
故答案為：2

點評：本題主要考查簡易邏輯的基礎知識，考查四種命題的真假，注意等價命題的應用，以及否命題和命題的否定的區別，是一道基礎題．