Question

（2006•嘉定區二模）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且以3為周期，若f（1）＞1，f（2）=

2a+3

a-1

，則實數a的取值范圍是

(-

2

3

，1)

．

Answer 1

分析：利用函數的周期是3且函數是奇函數，得到f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），然后利用f（1）＞1解不等式即可．

解答：解：因為f（x）是定義在R上的奇函數，且以3為周期，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）＞1，
所以f（2）+1＜0，即

2a+3

a-1

+1=

3a+2

a-1

＜0，解得-

2

3

＜a＜1．
故實數a的取值范圍是(-

2

3

，1)．
故答案為：(-

2

3

，1)．

點評：本題主要考查函數奇偶性和周期性的應用，以及一元二次不等式的解法，利用函數的性質減條件進行轉化是解決本題的關鍵．