Question

（2006•嘉定區(qū)二模）函數(shù)f(x)=

2x-1

的反函數(shù)是f^-1（x）=

log2(x2+1)（x≥0）

．

Answer 1

分析：令y=

2x-1

，解出x=log2(y2+1)，再將x、y互換得y=log2(x2+1)，得反函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)原函數(shù)的值域?qū)懗龇春瘮?shù)的定義域，即可得到答案．

解答：解：設(shè)y=

2x-1

，則可得2^x-1=y²，2^x=1+y²
解出x=log2(y2+1)
x、y互換，可得y=log2(x2+1)
∵函數(shù)f(x)=

2x-1

的值域?yàn)閧y|y≥0}
∴反函數(shù)是f^-1（x）=log2(x2+1)（x≥0）
故答案為：log2(x2+1)（x≥0）

點(diǎn)評(píng)：本題求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，著重考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和反函數(shù)的求法及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．