Question

2007年廣東省實行高中等級考試，高中等級考試成績分A，B，C，D四個等級，其中等級D為不合格，09年我校高二學生盛興參加物理、化學、歷史三科，三科合格的概率均為，每科得A，B，C，D 四個等級的概率分別為，
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若有一科不合格，則不能拿到高中畢業證，求學生盛興不能拿到高中畢業證的概率；
（Ⅲ）若至少有兩科得A，一科得B，就能被評為三星級學生，則學生甲被評為三星級學生的概率；
（Ⅳ）設ξ為學生盛興考試不合格科目數，求ξ的分布列及ξ的數學期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴；
（Ⅱ）∵三科不合格的概率均為，
∴學生盛興不能拿到高中畢業證的概率；
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，
∴學生盛興被評為三星級學生的概率為．
（Ⅳ）ξ的可能值為0，1，2，3，
∵，，，．
∴ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P

∴ξ的數學期望E_ξ=．
分析：（Ⅰ）根據物理、化學、歷史三科，三科合格的概率、概率的基本性質列出關于x，y的方程組，解之即得x，y的值
（Ⅱ）利用三科不合格的概率結合對立事件的概率計算公式即可求得：學生盛興不能拿到高中畢業證的概率；
（Ⅲ）根據每科得A，B的概率結合n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率的計算公式即可求得：學生盛興被評為三星級學生的概率；
（Ⅳ）ξ的可能值為0，1，2，3，依次求得它們的概率得出：ξ的分布列，再根據期望的計算公式即可救是ξ的數學期望．
點評：此題是個中檔題．本題考查古典概型及共概率計算公式，離散型隨機變量的分布列數學期望、概率的基本性質等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．