Question

2007年廣東省實行高中等級考試，高中等級考試成績分A，B，C，D四個等級，其中等級D為不合格，09年我校高二學生盛興參加物理、化學、歷史三科，三科合格的概率均為

4

5

，每科得A，B，C，D 四個等級的概率分別為x，

2

5

，

3

10

，y，
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若有一科不合格，則不能拿到高中畢業(yè)證，求學生盛興不能拿到高中畢業(yè)證的概率；
（Ⅲ）若至少有兩科得A，一科得B，就能被評為三星級學生，則學生甲被評為三星級學生的概率；
（Ⅳ）設ξ為學生盛興考試不合格科目數，求ξ的分布列及ξ的數學期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）∵

x+ 2 5 + 3 10 = 4 5 x+ 2 5 + 3 10 +y=1

，
∴x=

1

10

，y=

1

5

；
（Ⅱ）∵三科不合格的概率均為

1

5

，
∴學生盛興不能拿到高中畢業(yè)證的概率P=1-

C

03

×(

1

5

)0×(

4

5

)3=1-

64

125

=

61

125

；
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為

1

10

，

2

5

，
∴學生盛興被評為三星級學生的概率為P=(

1

10

)3+

C

23

×(

1

10

)2×

2

5

=

13

1000

．
（Ⅳ）ξ的可能值為0，1，2，3，
∵P(ξ=0)=(

4

5

)3=

64

125

，P(ξ=1)=

C

13

×

1

5

×(

4

5

)2=

48

125

，P(ξ=2)=

C

23

×(

1

5

)2×

4

5

=

12

125

，P(ξ=3)=(

1

5

)3=

1

125

．
∴ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

∴ξ的數學期望E_ξ=0×

64

125

+1×

48

125

+2×

12

125

+3×

1

125

=

3

5

．