Question

已知sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)=

1

6

，x∈(

π

2

，π)，則sin4x=

-

4 2

9

．

Answer 1

分析：已知等式利用積化和差公式變形，求出cos2x的值，由x的范圍求出2x的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sin2x的值，所求式子利用二倍角的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵sin（

π

4

+x）sin（

π

4

-x）=-

1

2

（cos

π

2

-cos2x）=

1

2

cos2x=

1

6

，
∴cos2x=

1

3

，
∵x∈（

π

2

，π），∴2x∈（π，2π），
∴sin2x=-

1-cos22x

=-

2 2

3

，
則sin4x=2sin2xcos2x=2×（-

2 2

3

）×

1

3

=-

4 2

9

．
故答案為：-

4 2

9

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．