Question

已知sin(

π

4

-x)=

12

13

，且0＜x＜

π

4

，求

cos2x

cos( π 4 +x)

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系求得cos（

π

4

-x）的值，再利用誘導公式和二倍角公式求得cos2x的值，再由誘導公式求得cos（

π

4

+x）的值，從而求得

cos2x

cos( π 4 +x)

的值．

解答：解：由sin(

π

4

-x)=

12

13

，0＜x＜

π

4

，得 0＜

π

4

-x＜

π

4

，
∴cos(

π

4

-x)=

1-sin2( π 4 -x)

=

5

13

，…（4分）
∵cos2x=sin(

π

2

-2x)=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

-x)=

120

169

，…（8分）
而cos(

π

4

+x)=sin[

π

2

-(

π

4

-x)]=sin(

π

4

-x)=

12

13

，
∴

cos2x

cos( π 4 +x)

=

10

13

．…（12分）

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的應用，屬于基礎題．