Question

已知sin(

π

4

-x)=

4

5

，則sin2x的值為

-

7

25

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，兩邊平方變形即可求出sin2x的值．

解答：解：sin（

π

4

-x）=

2

2

（cosx-sinx）=

4

5

，即cosx-sinx=

4 2

5

，
兩邊平方得：（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=

32

25

，即2sinxcosx=-

7

25

，
則sin2x=2sinxcosx=-

7

25

．
故答案為：-

7

25

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．